Vajon hányféle alapjaiban különböző pálya létezik? Ha meggondoljuk, nagyon sok homológ kombináció van. Attól, hogy egy feladványban felcseréljük a színeket, vagy megváltoztatjuk a bödönök sorrendjét effektíve a megoldás lépéseinek sorrendje nem fog megváltozni.
Nézzük meg egyszerű kombinatorikai módszerekkel mit tudunk kideríteni! Vizsgáljuk meg az ötszínű példánkat! Van öt színünk, minden színből négy elem és ezek öt bödönben vannak összekeverve.
Ha a bödönöket összefűzzük egy láncba, akkor egy húsz elemű sort kapunk. Ezt a húsz színes elemmel 20! kombinációban tölthetjük fel.
Vagyis hogy ennél azért sokkal kevesebbel, mert az azonos színű elemek között nincs különbség. Ezért a 20!-t el kell osztanunk 4!
5-nel.
De így még nem számoltunk azzal, hogy a bödönök sorrendjének megváltoztatása érdemben nem módosítja a feladványt. Ezért az előbbi eredményt még el kell osztani 5!-sal.
Még azt is figyelembe kell vennünk, hogy a színek cserélgetése sem okoz igazából a feladvány megoldásában számottevő változást. Ezért megint el kell osztanunk az eredményt 5!-sal.
20!/4!
55!
2 az 21218071,875! :O Hűha! Ez nagyon nagy szám. De úgy tűnik van egy kis műszaki hiba. Nem egész számú kombinációnak nem nagyon szabadna léteznie. A számolgatás valószínűleg ott mehetett félre, hogy adott esetben színek cseréje egyenértékű lehet oszlopok cseréjével. Legyen házi feladat egy ilyen feladvány megalkotása!

Az ilyen eseteket a képlet kétszer is figyelembe veszi, ezért a kiszámolt érték alacsonyabb, mint a kombinációk tényleges száma.
Persze ezek között nagyon-nagyon sok olyan lehet, amit vagy nem lehet megoldani, illetve túlságosan kevés vagy túlságosan sok lépés kell a megoldásához. De azért valahol érdekes egy ilyen kis számolgatás. Nemde?